ШЕРОМЫГА

1. -мыжка об. -мыжник. м. -ница ж. (шарить и мыкать? шуточн. от сher ami) шатун и плут, обирала, оплетала, обманщик, промышляющий на чужой счет. Шеромыга все бы шаром-даром;
2. ж. действие, дела шеромыжника. Взять шеромыгою, на шеромыжку. выпросить что, или взять обманом, плутовством. Он все нашеромыжку поживляется. Хоть бы где нонче наше ромыжку пообедать!-мыжить, -мыжничать, добывать даром, легкими средствами, выпрашивая, промышляя плутовством, обманом. Нашеромыжничал состоянье. -ничанье, действие по глаг.; -ничество, то же, более как свойство или общее понятие.

Толковый словарь живaго великорусского языка Даля