ИНТЕГРАЛЬНОЕ

1. 
   ИНТЕГР´АЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в к-ром изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению разл. матем., физ. и др. задач. В систематич. форме И.и. было предложено в 17 в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. И.и. тесно связано с дифференциальным исчислением; интегрирование (нахождение интеграла) есть действие, обратное дифференцированию: по данной непрерывной функции f(x) ищется функция F(x) (первообразная), для к-рой f(x) является производной. Вместе с F(х) первообразной функцией для f(x) является и f(x)+С, где С - любая постоянная. Общее выражение F(х)+С первообразных непрерывной функции f(x) наз. неопределённым интегралом; он обозначается т f(x)dx=F(х)+С. Определённым интегралом непрерывной функции f(х) на отрезке [а, b], разделённом точками x₁, х₂, ..., <2>x_n-1 (рис.), наз. предел интегральных сумм
2. ИНТЕГР´АЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, ур-ние, содержащее неизвестную функцию под знаком интеграла.

Большой российский энциклопедический словарь