ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ

1. 
   ДИФФЕРЕНЦИ´АЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в к-ром изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств ф-ций. Производной ф-ции у=f(х) наз. предел отношения приращения Dу=у₁-у₀ ф-ции к приращению Dх=x₁-х₀ аргумента при Dх, стремящемся к нулю (если этот предел существует). Производная обозначается f '(х) или у`; т.о.,
2. ДИФФЕРЕНЦИ´АЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ, уравнение, cвязывающее искомую функцию, её производные (или дифференциалы) и независимые переменные, напр. dy=2xdx. Решением или интегралом Д.у. наз. ф-ция, при подстановке к-рой в Д.у. последнее обращается в тождество; в приведённом примере решением является всякая ф-ция вида у=х²+С, где С - любая постоянная. Процесс решения Д.у. наз. его интегрированием. При помощи Д.у. записываются многие реальные процессы, поэтому Д.у. имеют исключительно важное значение для естествознания и техники.

Большой российский энциклопедический словарь